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Álgebra A 62
2026
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Analizar si $\vec{v}$ pertenece o no al subespacio $S$ en cada uno de los siguientes casos.
a) $S=\langle(1,2,3)\rangle \subset \mathbb{R}^{3}; \quad \vec{v}=\left(\frac{3}{5},\frac{6}{5},\frac{9}{5}\right)$.
a) $S=\langle(1,2,3)\rangle \subset \mathbb{R}^{3}; \quad \vec{v}=\left(\frac{3}{5},\frac{6}{5},\frac{9}{5}\right)$.
Respuesta
Tenemos este subespacio $S=\langle(1,2,3)\rangle$ y queremos saber si el vector $\vec{v}=\left(\frac{3}{5},\frac{6}{5},\frac{9}{5}\right)$ pertenece o no a $S$.
Reportar problema
👉 Los vectores que pertenecen a $S$ son todos los múltiplos del $(1,2,3)$, es decir, son todos vectores de la forma:
$\alpha \cdot (1,2,3) = (\alpha, 2 \alpha, 3 \alpha)$
Veamos si existe algún $\alpha \in \mathbb{R}$ tal que nos podamos construir al vector $\vec{v}$
$(\frac{3}{5},\frac{6}{5},\frac{9}{5}) = (\alpha, 2 \alpha, 3 \alpha)$
Igualamos coordenada a coordenada:
$\begin{cases} \alpha = \frac{3}{5} \\ 2 \alpha = \frac{6}{5} \\ 3 \alpha = \frac{9}{5} \end{cases}$
Las tres ecuaciones se verifican para $\alpha = \frac{3}{5}$, así que sí, el vector $\vec{v}$ pertenece al subespacio $S$.
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